Matematicas

El desarrollo de la Matemática y su relación con la tecnología y la sociedad. Caso típico

INTRODUCCIÓN

Al abordar los cambios más recientes en la investigación científica y tecnológica son varios los enfoques que han tomado como elemento central de estos procesos una nueva y compleja configuración de las relaciones entre academia, empresas y gobierno/sociedad. El reajuste en las relaciones entre estos ámbitos tiene su origen en la crisis energética de los años setenta y las presiones presupuestarias a las que los gobiernos occidentales han tenido que enfrentarse en las décadas de los ochenta y los noventa del siglo XX.

En ese contexto de cambio se han generado distintas corrientes de pensamiento que intentan dar cuenta de formas distintas del papel de la ciencia y la tecnología en la sociedad y en el desarrollo económico. Por un lado, el énfasis en los riesgos asociados a los avances científicos, el impacto de la innovación tecnológica para el medio ambiente, la posible deriva armamentística de algunos desarrollos científicos;  por otro, las nuevas desigualdades económicas asociadas al desarrollo tecnológico dan lugar al surgimiento de movimientos críticos en las disciplinas tradicionales de las ciencias sociales.

Además, la crisis económica también provoca que gobiernos y empresas acudan a buscar soluciones innovadoras en la ciencia y la tecnología. En las últimas décadas se observa en el mundo un notable acercamiento de la investigación científica y la innovación. Los marcos institucionales y legales se están transformando para hacerlo posible.

En el contexto del taller El papel de la ciencia universitaria en el contexto de la actualización del modelo económico cubano, de la Cátedra Ciencia, Tecnología, Sociedad e Innovación (CTS+I) de la Universidad de La Habana (UH) se destaca que los cambios que tienen lugar en la ciencia están vinculados a un cambio en la concepción misma de los procesos de innovación. El llamado modelo lineal de la innovación (asume una ruta que va de la investigación básica realizada en universidades o centros públicos de investigación financiados por el Estado, a la investigación aplicada, al desarrollo tecnológico y de este a la innovación, a manos de la empresa) se sustituye por un modelo en red que articula a variados actores e intereses, da lugar a redes tecno-económicas y procesos de innovación distribuidos.

DESARROLLO

La matemática es una de las ciencias más antiguas. Sus conocimientos fueron adquiridos por el hombre ya en las primeras etapas del desarrollo bajo la influencia, incluso de la más imperfecta actividad productiva. A medida que se iba complicando esta actividad cambió y creció el conjunto de factores que influían en su desarrollo.

Desde los tiempos del surgimiento de las matemáticas como una ciencia particular con su objeto propio, la mayor influencia en la formación de nuevos conceptos y métodos propios la ejercieron las ciencias naturales exactas.

Por ciencias naturales exactas se entiende el complejo de ciencias sobre la naturaleza, para las cuales en una etapa dada de su desarrollo resulta posible la aplicación de sus métodos. En el progreso de la matemática, antes que otras ciencias, influyeron la astronomía, la mecánica y la física.

La aparición de las teorías matemáticas ocurre como resultado de la búsqueda de solución a problemas prácticos y de la elaboración de nuevos métodos para su resolución. La cuestión de la aplicabilidad a la práctica de una u otra teoría matemática no siempre obtiene inmediatamente solución satisfactoria. Antes de su solución transcurren con frecuencia años y decenios. En calidad de ejemplos se  toma la teoría de los grupos.

Los períodos más importantes en la historia de la matemática

a)    Nacimiento de las matemáticas: se prolonga hasta los siglos VI-V antes de nuestra era, hasta el momento cuando las matemáticas se convirtieron en una ciencia independiente que tiene un objeto y métodos propios. El comienzo del período se pierde en la profundidad de la historia de la civilización primitiva. Es característica para ese período la acumulación del material efectivo de las matemáticas en los límites de una ciencia general indivisible.

b)    El período de las matemáticas elementales: se prolonga desde los siglos VI-V antes de nuestra era hasta el siglo XVI de nuestra era inclusive. En este período fueron obtenidos logros en el estudio de las magnitudes constantes. Una cierta representación sobre estos logros la pueden dar las matemáticas que se estudian actualmente en la escuela media. Este período culmina cuando los procesos y los movimientos se hacen objeto principal de los problemas matemáticos y comienza a desarrollarse la geometría analítica y el análisis infinitesimal. El concepto matemático elemental es discutible y en el presente no existe una definición universal reconocida, sin embargo, la separación en el tiempo de tal período está completamente justificada.

c)    Período de formación de las matemáticas de magnitudes variables: el comienzo está representado por la introducción de las magnitudes variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. El final se sitúa a mediados del siglo XIX cuando en las matemáticas ocurrieron los cambios que la llevaron a su estado actual. En el transcurso de este período impetuoso y rico en acontecimientos se formaron casi todas las disciplinas científicas conocidas actualmente como los fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas.

d)    Período de las matemáticas contemporáneas: es evidente que el concepto de contemporaneidad en las matemáticas constantemente se desplaza. Es probable que entre el período de la creación de las matemáticas de magnitudes variables y la actualidad ya se pueda señalar un nuevo período, o períodos. En los trabajos histórico–matemáticos esto aún no se ha hecho, aunque la necesidad ya es imperiosa. En los siglos XIX y XX el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas, abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado desmesuradamente. Han aparecido muchas nuevas teorías matemáticas, han aumentado en forma nunca vista las aplicaciones.

El modelo de programación lineal. Supuestos teóricos. Caso típico

Ya en los siglos XVII y XVIII Newton, Leibniz, Lagrange y Bernoulli trabajaban en problemas óptimos condicionados que desarrollaron el cálculo infinitesimal y el cálculo de las variaciones. Algunos estudiosos plantean que en principio era posible aplicar los métodos generales de optimización, en la teoría de los multiplicadores de Lagrange, por ejemplo en los problemas de programación matemática.

En 1947, según cita Cortés (2007), Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, forman el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).

El mismo autor (2007) afirma que los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quien en 1928 publicó su trabajo Teoría de Juegos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo de esta disciplina.

No fue hasta el año 1858 que se aplican los métodos de la programación lineal a un problema concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costos previstos (Córtes, 2007).

Se ha estimado, de una manera general, que si un país subdesarrollado utilizase los métodos de la programación lineal, su producto interior bruto (PIB) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan solo un año.

Formulación del problema de programación lineal

Puede ser expresado matemáticamente:

Sean            x_i >= 0                  i=1, n (variables no negativas)                         (1)

Sujeto a:

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +  ..........+ a_1n x_n   {< = >}       b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +  ..........+ a_2n x_n   {< = >}                b₂

..............................................................................                                   (2)

a_m1 x₁ + a_m2 x₂ + ........+ a_mn x_n    {< = >}       b_m

que maximizan o minimizan la función objetivo

máx

o        Z  = C₁  X₁  +  C ₂  X₂  + ....... + C_n X_n                                          (3)

min

Notaciones:  

(1):    restricciones de no negatividad

(2):    sistema de restricciones

(3):    función objetivo

x_i:      variable y (incógnitas del sistema)

a_ij:      coeficientes tecnológicos (normas) de la restricción i-ésima y la variable j-ésima

c_j:_.         coeficiente de la función objetivo o costos de x_i.

b_j:          coeficientes o términos independientes.

{<=>}:        signos de las restricciones que en cada caso debe ser <=,>= ó =.

CONCLUSIONES

La aplicación de la matemática juega un papel importante en la planificación de la economía, la dirección de la producción, invade todos los campos del saber de la humanidad.

El desarrollo de la ciencia y la técnica ha provocado un gran impulso al desarrollo de ciertas ramas de las matemáticas y ha generado nuevas áreas de investigación matemática y al mismo tiempo sin las matemáticas no serían posibles los avances científicos y tecnológicos que sustenta la sociedad de la información lo que contribuyen al bienestar de sus ciudadanos.

La relación ciencia-tecnología-matemática-sociedad es indispensable e indisoluble para el desarrollo de la humanidad, contribuye de manera significativa en la solución de problemas.

La programación lineal ocupa un lugar importante dentro de los modelos matemáticos de fenómenos económicos o de organización, por su carácter general y porque permite determinar en forma sencilla el óptimo de una función económica.

Con el modelo de dieta con financiamiento propuesto puede apreciarse que los decisores en esta área pueden contar con una herramienta matemática, la programación lineal, que les permita tomar decisiones sobre qué, cuánto y cómo sembrar con el presupuesto que se tiene, de manera tal que se adapte a las condiciones reales y se logren los objetivos.

Se recomienda la utilización del modelo dado en el caso de dieta con financiamiento para otras variedades y especies, así como extender su uso a unidades empresariales con características similares y lograr la integración de unidades empresariales con las universidades.

Informacion sacada de: http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2218-36202016000100015